Hệ đếm trong hệ thống số hàng không

Hãy hình dung một công tắc đèn: nó chỉ có hai trạng thái bật hoặc tắt, và ta phân biệt được ngay dù điện áp dao động nhẹ. Bây giờ hình dung công tắc có 10 nấc ứng với các chữ số 0 đến 9: chỉ cần nhiễu điện hoặc linh kiện xuống cấp, mạch có thể đọc nhầm nấc 4 thành nấc 5.

Vì thế kỹ sư thiết kế mạch số chỉ cho phép hai mức điện áp (thường 0V và 5V). Khoảng cách giữa hai mức đủ rộng để chịu nhiễu tốt. Bát phân, hex và BCD ở các phần sau không phải cách tính khác trong phần cứng, chúng chỉ là cách con người viết gọn lại đúng chuỗi nhị phân đó.

Hình trên trích từ slide bài giảng gốc, tóm tắt bốn hệ đếm của module cùng vai trò thật của từng hệ trên A320. Nhị phân là ngôn ngữ nội bộ của mọi máy tính (FMGC, FWC, SDAC). Bát phân viết gọn mã trạng thái trên vài trang MCDU đời cũ. Hex dùng cho địa chỉ bộ nhớ và mã lỗi BITE vì ngắn gọn, dễ tra. BCD là cầu nối để số nhị phân hiện thành các chữ số quen thuộc trên màn hình buồng lái.

Nếu mới học lần đầu, đừng cố nhớ từng chi tiết trong hình. Chỉ cần giữ ý chính: bốn hệ đếm, bốn vai trò, nhưng cùng mô tả một dữ liệu bên dưới.

Đây là công thức tổng quát nhất của cả module, đúng cho mọi cơ số, nên hãy đọc chậm. "Trọng số vị trí" nghĩa là giá trị thật của một chữ số phụ thuộc vào việc nó đứng ở đâu. Trong số 528, chữ số 5 không đáng giá 5 mà đáng giá 500 vì nó đứng ở hàng trăm.

Công thức N = Σ dᵢ·bⁱ chỉ nói lại điều đó bằng ký hiệu. dᵢ là chữ số ở vị trí i (đếm từ phải sang, bắt đầu từ 0), b là cơ số, bⁱ là trọng số của vị trí, còn Σ nghĩa là "cộng tất cả lại". Slide sau sẽ dùng công thức này cho một số thập phân quen thuộc trước khi sang nhị phân.

Ví dụ 528 = 5×10² + 2×10¹ + 8×10⁰ chỉ là cách viết tường minh của phép cộng 500+20+8 mà ai cũng đã học từ tiểu học. Điều mới duy nhất là bạn thấy nó khớp với công thức trọng số vừa học.

Hình đính kèm cho thấy hệ thập phân vẫn là thứ phi công và kỹ sư nhìn thấy hằng ngày trên EFIS, FMS và bảng trọng lượng máy bay. Lý do chỉ là con người quen đếm bằng mười ngón tay. Bên trong máy tính, mọi số này đã được đổi sang nhị phân trước khi tính, rồi đổi ngược lại thập phân chỉ để người đọc.

Thử so sánh: chuỗi nhị phân 1010110011110000 dài 16 ký tự. Chép nhầm hoặc đọc nhầm một bit ở giữa là cả địa chỉ sai, và mắt người rất khó phát hiện lỗi trong một dãy toàn số 0 và 1 giống nhau.

Viết lại ở hex chỉ còn 4 ký tự (ACF0). Ít ký tự hơn thì ít cơ hội chép sai hơn, và mắt phân biệt các ký tự 0-9, A-F dễ hơn nhiều so với dãy 0 và 1. Đây là lý do thực dụng, không chỉ lý do toán học, khiến tài liệu bảo dưỡng luôn ghi địa chỉ và mã lỗi bằng hex.

Sơ đồ tam giác đính kèm cho thấy không hệ đếm nào đứng một mình. Cả bốn hệ đều có mũi tên "Conversion" hai chiều nối với các hệ còn lại, nghĩa là kỹ sư phải đổi qua lại liên tục.

Trong hình, mỗi hệ có một số minh hoạ riêng: (9856)₁₀, (101010101)₂, (7537)₈ và (A89DE)₁₆. Đây là bốn số khác nhau, chỉ để cho thấy mỗi hệ dùng ký hiệu và chữ số riêng, và chỉ số nhỏ bên dưới cho biết cơ số. Bốn gạch đầu dòng bên cạnh nêu vai trò thật: máy tính xử lý ở nhị phân, màn hình hiển thị ở BCD hoặc thập phân, tài liệu bảo dưỡng ghi mã lỗi ở hex, một số trang trạng thái cũ dùng bát phân.

Đây là lỗi rất dễ mắc: thấy "10" và đọc ngay là "mười" theo thói quen. Nhưng 10₁₆ (đọc "một không, hệ mười sáu") có giá trị thật là 16, còn 10₂ có giá trị 2 và 10₈ có giá trị 8.

Ba số (75)₈, (75)₁₀, (75)₁₆ có ký tự giống hệt nhau nhưng là ba giá trị khác hẳn: 61, 75 và 117 ở hệ thập phân. Quy tắc sống còn: luôn ghi rõ chỉ số cơ số (₂, ₈, ₁₀, ₁₆) mỗi khi viết một số không thuộc hệ thập phân mặc định.

FMGC (Flight Management Guidance Computer) cho thấy bốn hệ đếm không phải lý thuyết suông. Nó nhận tín hiệu cảm biến đã số hoá thành nhị phân và làm mọi phép tính nội bộ bằng nhị phân, vì đó là ngôn ngữ duy nhất bộ vi xử lý hiểu.

Khi cần xuất kết quả ra ngoài, nó phải "phiên dịch" theo mục đích: hex cho log bảo dưỡng, BCD cho màn hình MCDU của phi công, đôi khi bát phân cho vài mã trạng thái cũ. Một con chip làm việc phiên dịch này hàng nghìn lần mỗi giây, theo thời gian thực.

Sơ đồ mô tả vòng đời của một giá trị đo, ví dụ áp suất khí quyển. Cảm biến tạo tín hiệu analog (điện áp biến thiên liên tục). Bộ ADC (Analog-to-Digital Converter) đổi tín hiệu đó thành chuỗi nhị phân rời rạc. FMGC hoặc FWC tính toán hoàn toàn bằng nhị phân. Kết quả cuối cùng được mã hoá lại thành BCD hoặc hex tuỳ nơi hiển thị (EFIS/ECAM) hay nơi ghi log (BITE).

Mỗi mũi tên là một phép đổi hệ đếm thật trong phần cứng. Nếu một bước đổi sai hệ đếm, giá trị phi công nhìn thấy sẽ sai theo.

Trước khi sang Phần 2, hãy tự giải thích bằng lời của mình, không nhìn slide: vì sao kỹ sư bảo dưỡng không thể chỉ học một hệ đếm rồi bỏ qua ba hệ còn lại?

Câu trả lời đầy đủ nên có ba ý. Máy tính bên trong luôn xử lý ở nhị phân. Màn hình cho phi công luôn hiện thập phân hoặc BCD dễ đọc. Tài liệu bảo dưỡng và log lỗi dùng hex vì gọn và ít sai khi tra cứu. Nếu bạn nói trôi chảy cả ba ý mà không cần đọc lại, bạn đã sẵn sàng cho Phần 2.

MSB (Most Significant Bit) là bit có trọng số lớn nhất, LSB (Least Significant Bit) là bit có trọng số nhỏ nhất. Chúng giống "hàng trăm" và "hàng đơn vị" trong số thập phân. Trong số 110100, bit ngoài cùng bên trái (MSB) có trọng số 2⁵=32, bit ngoài cùng bên phải (LSB) có trọng số 2⁰=1.

Bảng luỹ thừa của 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128) là "bảng cửu chương" của hệ nhị phân. Thuộc tám giá trị này, mọi phép đổi nhị phân sang thập phân ở các slide sau sẽ nhanh hơn nhiều.

Quy tắc chỉ có một dòng: cộng trọng số của những vị trí có bit 1, bỏ qua hoàn toàn những vị trí có bit 0. Không trừ, không nhân, chỉ đơn giản là không cộng.

Với 11011010, các vị trí có bit 1 mang trọng số 128, 64, 16, 8 và 2. Hai vị trí bit 0 (trọng số 32 và 1) bị bỏ qua. Cộng lại: 128+64+16+8+2 = 218. Mẹo kiểm tra: đếm số bit 1 trong dãy gốc (ở đây là 5), rồi đếm số số hạng bạn đã cộng. Hai con số khác nhau nghĩa là bạn đã bỏ sót hoặc cộng thừa một trọng số.

Cách này chạy ngược slide trước. Thay vì cộng trọng số, ta chia số thập phân cho 2 liên tiếp và ghi lại số dư (luôn là 0 hoặc 1) sau mỗi lần chia, dừng khi thương bằng 0.

Với 45: 45÷2 = 22 dư 1; 22÷2 = 11 dư 0; 11÷2 = 5 dư 1; 5÷2 = 2 dư 1; 2÷2 = 1 dư 0; 1÷2 = 0 dư 1. Chỗ dễ nhầm nhất là thứ tự đọc: phải đọc số dư từ dưới lên để ra 101101, vì số dư đầu tiên là bit nhỏ nhất (LSB) còn số dư cuối cùng là bit lớn nhất (MSB).

Cách này cũng là đảo ngược của phép đổi nhị phân sang thập phân: ta đi tìm những trọng số cộng lại đúng bằng số cho trước. Với 45, trừ dần trọng số lớn nhất còn vừa: 45-32 = 13, 13-8 = 5, 5-4 = 1, 1-1 = 0. Vậy các trọng số 32, 8, 4, 1 nhận bit 1, còn 64, 16, 2 nhận bit 0, ra 101101 khớp slide trước.

Cách này nhanh khi nhẩm số nhỏ. Nhưng phép chia liên tiếp mới là cách chắc chắn không bỏ sót, nhất là với số lớn hoặc khi thi có áp lực thời gian.

Bảng cộng nhị phân chỉ có bốn trường hợp cần nhớ (bảng cộng thập phân có tới 100 trường hợp): 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 và trường hợp đặc biệt 1+1=10, đọc là "viết 0, nhớ 1", giống hệt "9+1=10, viết 0 nhớ 1" trong thập phân.

Mạch điện tử làm đúng phép cộng này gọi là half adder (bộ cộng bán phần). Hình cho thấy nó chỉ cần hai cổng: cổng XOR cho ra tổng Σ = A⊕B (kết quả cộng, chưa tính nhớ), và cổng AND cho ra số nhớ Cout = AB. Cổng AND chỉ ra 1 khi cả hai đầu vào đều là 1, khớp đúng quy tắc 1+1 là trường hợp duy nhất sinh ra số nhớ. Bạn sẽ gặp lại XOR và AND ở Module 02.

Toán thông thường viết dấu trừ trước một số để chỉ số âm. Nhưng mạch điện tử chỉ có hai mức điện áp (0 và 1), không còn mức thứ ba để biểu diễn riêng dấu trừ.

Giải pháp của các kỹ sư thiết kế CPU là bù hai (two's complement): một quy tắc biến đổi bit sao cho việc cộng một số với bù hai của số khác cho ra đúng kết quả phép trừ. Nhờ đó CPU chỉ cần xây một mạch cộng duy nhất mà làm được cả cộng lẫn trừ, tiết kiệm đáng kể số linh kiện trong chip.

Bù hai chỉ có hai bước, làm đúng thứ tự. Bước 1: đảo từng bit (0 thành 1, 1 thành 0), 10110 thành 01001. Bước 2: cộng thêm 1, 01001 + 1 = 01010. Vậy 01010 là bù hai của 10110, tức giá trị âm tương ứng.

Cách tự kiểm tra không cần tra bảng: cộng số gốc với kết quả, 10110 + 01010 = 100000. Bỏ bit tràn ở đầu còn 00000, nghĩa là bạn làm đúng, vì một số cộng với số âm của chính nó luôn bằng 0.

Đây là lỗi phổ biến nhất khi mới học bù hai: chỉ làm Bước 1 (đảo bit) rồi dừng, nghĩ rằng thế là xong. Kết quả đó gọi là bù một (one's complement), một khái niệm khác, không dùng để biểu diễn số âm trong hầu hết hệ thống hiện đại.

Bù một của 10110 chỉ là 01001, còn bù hai đúng phải là 01010. Cách phát hiện mình có quên bước cộng 1 không: luôn làm phép cộng kiểm tra ở slide trước. Nếu tổng không ra 0 (sau khi bỏ bit tràn), gần như chắc chắn bạn đã quên cộng 1.

ADIRU (Air Data Inertial Reference Unit) đo những giá trị có thể tăng hoặc giảm liên tục khi bay: độ cao tăng lúc leo, tốc độ giảm lúc hãm, góc chúc mũi dương hoặc âm. Nếu không có bù hai, hệ thống cần một mạch cộng cho số dương và một mạch trừ riêng cho số âm, phần cứng phức tạp gấp đôi.

Nhờ bù hai, FMGC chỉ cần một mạch cộng nhị phân để xử lý cả hai chiều tăng và giảm của mọi giá trị bay. Hình đính kèm cho thấy toàn bộ dữ liệu cảm biến trên A320 được xử lý theo nguyên lý nhị phân này.

Tự làm trước khi sang Phần 3: tìm bù hai của số 4-bit 0110, chưa nhìn gợi ý. Nhắc lại hai bước: đảo bit (0110 thành 1001), rồi cộng 1 (1001 + 1 = 1010).

Nếu bạn ra 1010, hãy kiểm tra bằng phép cộng: 0110 + 1010 = 10000, bỏ bit tràn còn 0000, đúng như mong đợi. Nếu ra kết quả khác, nhiều khả năng bạn dừng ở bước đảo bit (ra 1001) mà quên cộng 1, đúng cái bẫy của slide trước. Xem lại slide đó rồi thử lại.

Câu trả lời nằm ở luỹ thừa. 2³ = 8 nghĩa là 3 bit biểu diễn được đúng 8 giá trị (000 đến 111), khớp chính xác với 8 chữ số bát phân (0 đến 7). Vì vậy mỗi chữ số bát phân tương ứng gọn đúng 3 bit. Tương tự, 2⁴ = 16 khớp với 16 ký hiệu hex (0-9 và A-F), nên mỗi chữ số hex tương ứng đúng 4 bit.

Đây không phải quy ước tuỳ tiện mà là hệ quả toán học. Nhóm sai số bit, ví dụ nhóm 3 bit rồi gán cho hex, sẽ cho kết quả sai ngay.

Bảng này là công cụ quan trọng nhất của Phần 3. Nó liệt kê đủ 16 giá trị hex và đúng 4 bit nhị phân của từng giá trị. Vì mỗi chữ số hex luôn ứng với một mẫu 4 bit cố định, bạn đổi bằng cách tra bảng, không cần tính gì thêm. Đó là lý do đổi nhị phân sang hex nhanh và ít sai hơn nhiều so với đi vòng qua thập phân.

Lời khuyên: chép tay bảng này vài lần cho tới khi nhớ được A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111. Sáu giá trị này là những chỗ người mới hay nhầm nhất.

Quy trình nhóm 3 bit áp dụng đúng nguyên lý 2³ = 8 ở slide đầu phần. Tách chuỗi 100010001 thành từng nhóm 3 bit, bắt đầu từ bên phải: 100 | 010 | 001. Tra từng nhóm ở bảng bát phân (000=0, 001=1, 010=2, ..., 111=7) được 4, 2, 1, ghép lại thành 421₈.

Lỗi hay gặp nhất là nhóm từ bên trái. Các nhóm bị lệch và kết quả sai hoàn toàn, nhất là khi tổng số bit không chia hết cho 3 (xem slide đệm số 0 ở phía sau).

Không có công thức đổi thẳng từ hex sang bát phân. Bạn luôn phải đi qua nhị phân trung gian, gồm hai giai đoạn.

Giai đoạn 1: mở mỗi chữ số hex thành đúng 4 bit: 1→0001, 1→0001, 1→0001, ghép lại 000100010001. Giai đoạn 2: nhóm lại chuỗi đó theo 3 bit từ phải sang: 000 100 010 001, tức 4, 2, 1, ra 421₈. Nếu cố đoán tắt kiểu "hex F ứng với chữ số bát phân nào" mà bỏ bước trung gian, bạn gần như chắc chắn sai, vì hai hệ này không có quan hệ chia hết đơn giản với nhau.

Nhóm 4 bit cho hex làm giống hệt nhóm 3 bit cho bát phân, chỉ khác kích thước nhóm. Tách 10110011 thành hai nhóm 4 bit từ bên phải: 1011 | 0011. Tra bảng hex được B (1011) và 3 (0011), ghép lại B3₁₆.

Mẹo nhớ nhanh: chữ B đứng sau A=10 một bậc, nên B = 11 = 1011 ở nhị phân. Khi quen bạn sẽ không phải tra bảng mọi lần. Nhớ luôn nhóm từ phải sang trái, giống lưu ý ở slide nhóm 3 bit.

Trước khi nhóm bit, luôn đếm tổng số bit để biết có cần đệm số 0 hay không: bát phân cần bội số của 3, hex cần bội số của 4. Với 111001110 (đúng 9 bit, đã là bội của 3) thì nhóm thẳng: 111 001 110, tức 7, 1, 6, ra 716₈.

Nếu số bit không chia hết, ví dụ 7 bit mà nhóm theo 3, hãy thêm số 0 vào đầu bên trái, không phải bên phải. Thêm 0 bên trái không đổi giá trị, giống viết 007 thay cho 7 trong thập phân. Thêm 0 bên phải thì đổi hẳn giá trị của số.

Bus dữ liệu trong máy tính và avionics hiện đại thường rộng 8, 16 hoặc 32 bit, đều là bội số của 4 nên chia hex vừa khít, nhưng không phải lúc nào cũng là bội số của 3. Ví dụ thanh ghi 16 bit chia thành đúng 4 nhóm hex, không thừa. Chia thành nhóm bát phân thì dư một bit lẻ phải đệm thêm, gây bất tiện khi lập trình hoặc đọc log.

Đó là lý do thực tế khiến hex dần thay bát phân trong tài liệu kỹ thuật và bảo dưỡng hiện đại, dù bát phân vẫn còn ở vài hệ thống cũ.

Người quen cộng thập phân dễ mang thói quen đó sang hex: cộng 9+9 ra 18 rồi viết luôn "18" vào kết quả. Nhưng hex chỉ có 16 ký hiệu (0-9 và A-F), không có ký hiệu nào là "18".

Cách đúng: 9+9 = 18 ở thập phân, đổi 18 sang hex được 12₁₆ (vì 18 = 16+2). Vậy viết chữ số 2 ở vị trí đó và nhớ 1 sang cột bên trái, đúng nguyên lý nhớ đã học ở phép cộng nhị phân. Khi chưa quen bảng cộng hex, cách an toàn là đổi các chữ số hex sang thập phân, cộng bình thường, rồi đổi kết quả về hex.

BITE (Built-In Test Equipment) là hệ thống tự phát hiện lỗi trên máy bay. Mọi mã lỗi của nó được viết bằng 4 ký tự hex, ví dụ 0xACDE, vì 4 ký tự hex ứng đúng 16 bit nhị phân, đủ mã hoá hàng chục nghìn loại lỗi mà không cần một chuỗi số dài.

Khi tra mã trong tài liệu bảo dưỡng AMM (Aircraft Maintenance Manual), kỹ sư chỉ cần khớp đúng 4 ký tự hex, nhanh và ít nhầm hơn nhiều so với đếm và so 16 bit bằng mắt. Hình đính kèm cho thấy cả chuỗi ứng dụng thật: địa chỉ bộ nhớ, nhãn dữ liệu ARINC 429, mã lỗi bảo dưỡng, tất cả đều dùng hex vì cùng một lý do.

Bài tự kiểm tra: đổi 2F₁₆ sang nhị phân mà không dùng máy tính và không tra bảng. Cách làm: tách hai chữ số hex, đổi chữ số 2 thành 0010, đổi chữ số F thành 1111 (F là giá trị lớn nhất của hex nên toàn bit 1), rồi ghép hai nhóm đúng thứ tự: 00101111.

Nếu ra kết quả khác, quay lại bảng tra nhanh ở đầu Phần 3 để xem bạn nhớ sai nhóm bit nào, rồi thử một ví dụ tương tự cho tới khi làm được mà không cần tra.

Khác biệt cốt lõi là đơn vị được đổi. Nhị phân thuần coi cả con số là một khối và đổi một lần (45 thành 101101). BCD tách con số thành từng chữ số thập phân rồi đổi mỗi chữ số thành đúng 4 bit.

Với 45, nhị phân thuần cho 101101 (6 bit), còn BCD cho 0100 0101 (8 bit, ghép từ 4→0100 và 5→0101). Vậy BCD luôn tốn nhiều bit hơn cho cùng giá trị. Đổi lại, khi điều khiển màn hình 7 đoạn, BCD chỉ cần một mạch giải mã đơn giản cho mỗi nhóm 4 bit. Nhị phân thuần cần mạch phức tạp hơn nhiều để tách lại từng chữ số thập phân.

Bảng chỉ có đúng 10 tổ hợp, ứng với 10 chữ số thập phân. Bảng hex ở Phần 3 có tới 16 tổ hợp. Đây chính là khác biệt cốt lõi giữa BCD và hex, sẽ được nhắc lại ở slide "bẫy" phía sau.

Bảng này dễ thuộc vì nó trùng với cách đếm nhị phân thông thường từ 0000 đến 1001, chỉ dừng sớm hơn. Nhị phân 4 bit đếm được tới 1111 = 15, còn BCD dừng ở 1001 = 9. Nhớ điểm dừng này là cách nhanh nhất để nhận ra một tổ hợp có phải BCD hợp lệ hay không.

Quy trình chỉ có một bước: tách từng chữ số thập phân, rồi đổi mỗi chữ số thành 4 bit theo bảng ở slide trước. Không cần tính toán như khi đổi sang nhị phân thuần.

Với 37: chữ số 3 thành 0011, chữ số 7 thành 0111, ghép đúng thứ tự (hàng chục trước, hàng đơn vị sau) được 00110111. Lưu ý đây không phải đổi 37 sang nhị phân thuần (kết quả sẽ là 100101, chỉ 6 bit). Hai cách đổi phục vụ hai mục đích khác nhau, đừng nhầm.

Quy trình đảo ngược slide trước. Từ một chuỗi bit BCD, việc đầu tiên là tách thành các nhóm đúng 4 bit bắt đầu từ bên phải, giống cách nhóm cho hex. Sau đó tra bảng để đổi mỗi nhóm thành một chữ số thập phân.

Với 10010001: tách thành 1001 | 0001, tra ra 9 và 1, ghép đúng thứ tự thành 91. Nếu khi tách nhóm bạn gặp một nhóm nằm ngoài khoảng 0000 đến 1001 (ví dụ 1010 hay 1111), chuỗi đó không phải BCD hợp lệ. Slide tiếp theo nói rõ hơn về các tổ hợp này.

Với 4 bit có thể tạo 2⁴ = 16 tổ hợp (0000 đến 1111), nhưng BCD chỉ dùng 10 tổ hợp đầu (0000 đến 1001) cho 10 chữ số thập phân. Sáu tổ hợp còn lại (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) không có nghĩa gì trong BCD.

Điều này không vô hại. Nếu mạch xử lý BCD, ví dụ bộ giải mã 7 đoạn, nhận phải một trong sáu tổ hợp "rác" đó, chắc chắn có lỗi phần cứng, nhiễu tín hiệu hoặc dữ liệu hỏng khi truyền. Nhiều hệ thống tự kiểm tra (BITE) trên máy bay tận dụng chính đặc điểm này để phát hiện dữ liệu BCD bị lỗi.

Cần phân biệt hai khái niệm hay bị gộp nhầm. Mã hoá số lượng (nhị phân, BCD) cho biết có bao nhiêu. Mã hoá ký tự (ASCII) cho biết đó là chữ cái, chữ số dạng văn bản, dấu câu hay lệnh điều khiển nào.

ASCII chuẩn dùng 7 bit, đủ mã hoá 2⁷ = 128 ký tự, gồm chữ hoa, chữ thường, chữ số và các ký tự điều khiển không nhìn thấy (xuống dòng, tab). Điểm dễ nhầm nhất: mã ASCII của ký tự '5' là 0110101₂, hoàn toàn khác số nhị phân của giá trị 5 là 00000101₂. Một cái mô tả hình dạng ký tự để hiển thị, một cái mô tả số lượng để tính toán.

Ví dụ cụ thể cho ký tự 'A': mã ASCII ở thập phân là 65, đổi sang hex là 41₁₆, đổi sang nhị phân là 1000001₂ (đúng 7 bit theo chuẩn ASCII).

Khi hệ thống truyền chuỗi 'TCAS' (Traffic Collision Avoidance System), nó không gửi một con số duy nhất cho cả từ mà gửi lần lượt 4 byte ASCII, mỗi byte ứng với một ký tự T, C, A, S. Vì vậy, khi xem dữ liệu thô trong công cụ debug, bạn có thể thấy dãy hex 54 43 41 53 và cần biết đó là chữ 'TCAS' chứ không phải một số nhị phân đơn lẻ.

BCD và hex đều nhóm dữ liệu theo cụm 4 bit, nên nhìn thoáng qua rất dễ nhầm. Nhóm 0111 thì cả hai cách đọc đều ra 7, nên chưa lộ vấn đề. Nhưng thử nhóm 1100: đó là chữ 'C' hợp lệ ở hex, còn ở BCD nó là tổ hợp không hợp lệ.

Khác biệt cốt lõi: hex có đủ 16 giá trị hợp lệ (0 đến F), BCD chỉ có 10 giá trị hợp lệ (0 đến 9), sáu giá trị còn lại là rác. Quy tắc an toàn: trước khi diễn giải một nhóm 4 bit, luôn xác định ngữ cảnh từ tài liệu đi kèm (đây là địa chỉ hex hay chữ số BCD), đừng đoán theo hình dạng của bit.

Khi phi công gõ số trên bàn phím MCDU (Multi-purpose Control and Display Unit) để nhập độ cao hay tốc độ, mỗi phím số tạo ra một mã BCD 4 bit của đúng chữ số đó, chứ không mã hoá cả con số thành nhị phân thuần ngay từ đầu.

Lợi ích thực tế: bộ xử lý chỉ cần tách các nhóm 4 bit là biết chính xác từng chữ số phi công đã gõ. Cách này đơn giản hơn nhiều so với việc nhận một số nhị phân nguyên khối rồi chạy thuật toán tách lại từng chữ số thập phân. Hình đính kèm cho thấy quy trình đó: phi công nhập 350 trên MCDU, và từng chữ số được mã hoá BCD (3→0011, 5→0101, 0→0000).

Bài luyện: đổi 68 (thập phân) sang BCD mà không nhìn bảng. Tách hai chữ số 6 và 8, đổi từng chữ số (6→0110, 8→1000), ghép theo đúng thứ tự (hàng chục trước) được 01101000.

Đây là bước luyện cuối của Phần 4 trước khi bạn làm bộ trắc nghiệm cuối trang. Nếu làm trôi chảy, bạn đã nắm bốn phần lý thuyết (thập phân, nhị phân, bát phân và hex, BCD và ASCII) và sẵn sàng cho Phần 5, nơi tổng hợp mọi thứ qua các ví dụ thật trên A320.

Slide này gom bốn phần đã học thành một câu chuyện liền mạch. Hãy theo dõi một giá trị độ cao từ lúc sinh ra tới lúc hiển thị. Cảm biến khí áp tạo tín hiệu analog liên tục. Bộ ADC lấy mẫu và số hoá nó thành chuỗi nhị phân 16 bit. Trong ADIRU và FMGC, chuỗi nhị phân được tính toán và hiệu chỉnh. Cuối cùng kết quả được mã hoá lại thành BCD để hiện đúng các chữ số quen thuộc trên màn hình PFD (Primary Flight Display) cho phi công.

Nếu cảm biến lỗi, hệ thống còn ghi thêm một dòng log bằng mã hex để kỹ sư tra cứu sau. Một giá trị vật lý, ít nhất ba hệ đếm khác nhau.

Đây là bài tổng hợp dùng lại phép chia liên tiếp cho 2 của Phần 2: đổi 10000 (feet) sang nhị phân. Kết quả 16 bit là 0010011100010000, đã đệm số 0 ở đầu cho đủ 16 bit vì thanh ghi máy tính hàng không thường có độ rộng cố định là bội số của 8.

Cách kiểm tra nhanh bằng hex: nhóm 4 bit được 0010 | 0111 | 0001 | 0000, tức 2710₁₆, và 2710₁₆ = 2×4096 + 7×256 + 1×16 = 10000. Chuỗi bit này là dữ liệu thô mà FMGC lưu và tính bên trong, khác hẳn con số 10000 quen mắt trên màn hình, vốn đã được mã hoá lại sang BCD trước khi hiển thị.

ARINC 429 là chuẩn truyền dữ liệu phổ biến trên máy bay, mỗi từ dữ liệu dài đúng 32 bit. Ghi nguyên 32 ký tự nhị phân vào log bảo dưỡng thì một trang sẽ đầy chữ số 0 và 1 rất khó đọc.

Vì vậy hệ thống nhóm theo từng 4 bit (đúng nguyên lý ở Phần 3) để rút còn 8 ký tự hex. Kỹ sư đọc 8 ký tự hex nhanh hơn nhiều so với đếm và so khớp 32 bit, và cũng ít đọc nhầm hơn, đúng lý do thực dụng đã nêu ở slide "vì sao kỹ thuật viên không đọc chuỗi nhị phân dài" trong Phần 1.

EGT (Exhaust Gas Temperature, nhiệt độ khí xả động cơ) là ví dụ hoàn hảo cho nguyên lý BCD sang màn hình 7 đoạn. Giá trị 650°C được tách thành ba chữ số 6, 5, 0, mỗi chữ số đổi sang BCD (6→0110, 5→0101, 0→0000). Mỗi nhóm 4 bit này đi thẳng vào một mạch giải mã 7 đoạn đơn giản để bật đúng các đoạn cần thiết trên màn hình ECAM.

Nếu ở bước này hệ thống dùng nhị phân thuần thay vì BCD, sẽ cần mạch phức tạp hơn nhiều để tách lại từng chữ số thập phân. Đó là lý do BCD vẫn được ưa chuộng cho hiển thị dù tốn nhiều bit hơn.

Bảng gom bốn kết luận từ bốn phần trước vào một chỗ để bạn nhìn toàn cảnh. Nhị phân dùng cho mọi phép tính nội bộ vì phần cứng chỉ hiểu hai mức điện áp. BCD dùng khi cần hiển thị số quen thuộc (EGT, N1, độ cao) cho phi công. Hex dùng cho mã lỗi và log bảo dưỡng vì gọn, ít sai khi tra. Bát phân chỉ còn ở vài trang trạng thái cũ.

Hãy coi bảng này như bản đồ tra nhanh. Gặp một con số lạ trong tài liệu kỹ thuật, trước tiên xác định nó xuất hiện ở vị trí nào trong hệ thống, từ đó suy ra hệ đếm nhiều khả năng đang được dùng.

Với số thập phân thường, làm tròn 250,4 thành 250 hiếm khi gây hậu quả nghiêm trọng. Mã lỗi hex thì khác. Nếu kỹ sư đọc nhầm 0xACDE thành 0xACDF (chỉ sai ký tự cuối), khi tra AMM hai mã này có thể chỉ hai lỗi hoàn toàn khác nhau.

Hậu quả là sửa nhầm bộ phận, tốn thời gian và chi phí, và điều quan trọng nhất là lỗi thật vẫn chưa được khắc phục. Vì vậy quy trình bảo dưỡng luôn yêu cầu chép lại nguyên vẹn mọi ký tự của mã hex, không được ước lượng hay làm tròn.

"Endianness" là thứ tự byte khi lưu hoặc truyền một giá trị nhiều byte. Hệ big-endian lưu byte có trọng số lớn nhất trước, khớp với thứ tự đọc thông thường của con người. Hệ little-endian lưu byte có trọng số nhỏ nhất trước, ngược với trực giác.

Nếu kỹ sư quen đọc kiểu big-endian nhưng hệ thống ghi log kiểu little-endian, việc ghép các byte hex theo thứ tự sai sẽ ra một mã lỗi khác hẳn mã thật, và dẫn tới tra sai trong AMM như ở slide trước. Quy tắc an toàn: không bao giờ giả định thứ tự byte, hãy kiểm tra tài liệu kỹ thuật của đúng hệ thống đang xử lý.

Dù hex đã thay bát phân ở phần lớn hệ thống hiện đại, một số MCDU đời cũ vẫn hiển thị mã trạng thái bằng bát phân vì được thiết kế từ nhiều thập kỷ trước. Hình đính kèm cho thấy những ứng dụng bát phân kiểu này trên A320.

Với mã 657₈, dùng bảng bát phân sang nhị phân đã học (6→110, 5→101, 7→111), ghép lại được 110101111₂, chuỗi bit thật mà hệ thống xử lý bên trong. Bài học thực tế: kỹ sư làm việc trên máy bay đời cũ vẫn cần thành thạo cả bát phân lẫn hex.

Nhìn trước một chút. Module 02 về cổng logic sẽ liên tục dùng bảng chân trị viết bằng 0 và 1 để mô tả đầu vào, đầu ra của cổng AND, OR, NOT. Module 03 về bộ dồn kênh sẽ dùng địa chỉ chọn kênh dạng nhị phân hoặc hex. Module 04 về CPU sẽ dùng địa chỉ bộ nhớ dạng hex và mã lệnh dạng nhị phân.

Nếu bốn hệ đếm và các phép đổi qua lại chưa vững, bạn sẽ vấp ngay từ đầu Module 02, vì mọi ví dụ ở đó mặc định bạn đọc và viết nhị phân, hex một cách tự nhiên mà không phải dừng lại tính từng bước.

Bài tự kiểm tra tổng kết cả module. Chọn một số bất kỳ, ví dụ 91, rồi đổi qua cả bốn hệ liên tiếp mà không mở slide nào. Thập phân sang nhị phân bằng chia liên tiếp cho 2 (91 = 1011011₂). Nhị phân sang bát phân bằng nhóm 3 bit từ chuỗi vừa có. Nhị phân sang hex bằng nhóm 4 bit, cũng từ chính chuỗi nhị phân đó chứ không phải từ bát phân. Cuối cùng, tách từng chữ số thập phân gốc và đổi sang BCD (9→1001, 1→0001).

Nếu bạn làm trôi chảy cả chuỗi, bạn đã sẵn sàng cho bộ trắc nghiệm bên dưới. Nếu vướng ở bước nào, quay lại đúng phần tương ứng phía trên.